Question

20．解方程：
（1）3（2x+1）²=12
（2）3（x-5）²=2（5-x）
（3）x²-2x-3=0
（4）（2x+1）（x-3）=-6．

Answer 1

分析 （1）先把方程变形为（2x+1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（2）先把方程变形为3（x-5）²-2（5-x）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）（2x+1）²=4，
2x+1=±2，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=-$\frac{3}{2}$；
（2）3（x-5）²-2（5-x）=0，
（x-5）（3x-15-2）=0，
x-5=0或3x-15-2=0，
所以x₁=5，x₂=$\frac{17}{3}$；
（3）（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（4）原方程化为2x²-5x+3=0，
（2x-3）（x-1）=0，
2x-3=0或x-1=0，
所以x₁=$\frac{3}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．