Question

11．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（　　）

• A． 8
• B． $\frac{60}{13}$
• C． $\frac{120}{13}$
• D． $\frac{240}{13}$

Answer 1

分析 连接对角线BD，根据勾股定理求对角线BD=24，由菱形的面积列式得：S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，代入计算可求AE的长．

解答 解：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×10=5，
∵AB=13=BC，
由勾股定瑆得：OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴BD=2OB=24，
∵AE⊥BC，
∴S_菱形ABCD=BC•AE=$\frac{1}{2}$AC•BD，
13AE=$\frac{1}{2}$×10×24，
AE=$\frac{120}{13}$，
故选C．

点评 本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下的性质是关键：①菱形的对角线互相平分且垂直，②菱形的四边相等，③菱形的面积=两条对角线积的一半=底边×高；根据面积法可以求菱形的边或高．