【题目】2016年12月底我国首艘航空母舰辽宁舰与数艘去驱航舰组成编队,携多架歼﹣15舰载战斗机和多型舰载直升机开展跨海区训练和试验任务,在某次演习中,预警直升机A发现在其北偏东60°,距离160千米处有一可疑目标B,预警直升机立即向位于南偏西30°距离40千米处的航母C报告,航母舰载战斗机立即升空沿北偏东53°方向向可疑目标飞去,请求出舰载战斗机到达目标的航程BC.
(结果保留整数,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.3, ≈1.73)
【答案】解:如图,过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线,垂足为点D,BD与过点A表示正北方向的直线交于点E,过点A作AF⊥CD于点F,
∵在Rt△ACF中,∠ACF=30°,
AF=ACsin∠ACF=10×sin30°=40× =20(千米),
∴DE=AF=20(千米),
∵在Rt△ABE中,∠BAE=60°,
BE=ABsin∠BAE=160×sin60°=160× =80
(千米),
∴BD=DE+BE=20+80 ≈158.4(千米),
∴在Rt△BDC中,BC= =
≈
=198(千米).
故舰载战斗机到达目标的航程BC大约是198千米.
【解析】如图,过点B向经过点C表示正北方向的直线作垂线,垂足为点D,BD与过点A表示正北方向的直线交于点E,过点A作AF⊥CD于点F,在Rt△ACF中,根据三角函数得出AF,进一步得出DE,再在Rt△ABE中,根据三角函数得出BE,进一步得出BD,再在Rt△BDC中,根据三角函数得出BC即可.
【考点精析】关于本题考查的关于方向角问题,需要了解指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角,叫做方向角才能得出正确答案.
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【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度(图中GH的长),经测量知CD=2m,在B处测得点D的仰角为60°,在A处测得点C的仰角为30°,AB=10m,且A、B、H三点共线,请根据以上数据计算GH的长( ,要求结果精确得到0.1m)
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【题目】画图并填空:如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点D的对应点D′.
(1)根据特征画出平移后的△A′B′C′;
(2)利用网格的特征,画出AC边上的高BE并标出画法过程中的特征点;
(3)△A′B′C′的面积为 .
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【题目】如图1,过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E,分别取BC,DE的中点M,N,连接MN.
(1)发现:在图1中, =;
(2)应用:如图2,将△ADE绕点A旋转,请求出 的值;
(3)拓展:如图3,△ABC和△ADE是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,M,N分别是底边BC,DE的中点,若BD⊥CE,请直接写出 的值.
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【题目】如图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC﹣BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD折叠,使得点B落在边AD上,记为点G,BC的对应边GI与边CD交于点H,折痕为EF,则AE=时,△EGH为等腰三角形.
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【题目】从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛,在相同的测试条件下,对两人进行了五次模拟,并对成绩(单位:分)进行了整理,计算出 =83分,
=82分,绘制成如下尚不完整的统计图表. 甲、乙两人模拟成绩统计表
① | ② | ③ | ④ | ⑤ | |
甲成绩/分 | 79 | 86 | 82 | a | 83 |
乙成绩/分 | 88 | 79 | 90 | 81 | 72 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a=
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线.
(3)经计算S甲2=6,S乙2=42,综合分析,你认为选拔谁参加比赛更合适,说明理由.
(4)如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析,求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率.
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