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    5．重庆一中研究性学习小组准备利用所学的三角函数的知识取测量南山大金鹰的高度．他们在B处测得山顶C的仰角是45°，从B沿坡度为1：$\sqrt{3}$的斜度前进38米到达大金鹰上的一个观景点D，再次测得山顶C的仰角为60°，则大金鹰的高度AC为（　　）米（结果精确到1米．参考数据$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）
    A．45B．48C．52D．54

    分析 根据题目所给的度数可判定△BDC是等腰三角形，得到CD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和DE的长，从而可求出山高的高度．

    解答 解：过点D作DF⊥AC，DE⊥AB于E，
    ∵BD的坡度为1：$\sqrt{3}$，
    ∴∠ABD=30°，又∠ABC=45°，
    ∴∠BDC=15°，
    ∵∠FDC=60°，∠DFC=90°，
    ∴∠FCD=30°，又∠ACB=45°，
    ∴∠DCB=15°，
    ∴∠DCB=∠DBC，
    ∴CD=BD=38，
    ∵AC⊥BA，DE⊥AB，DF⊥AC，
    ∴四边形AFDE是矩形，
    ∴DF=DE，CF=BE，
    在Rt△BDE中，∠DBE=30°，
    ∴DE=$\frac{1}{2}$BD=19，
    ∴BE=38×cos30°=19$\sqrt{3}$≈33，
    ∴AC=19+33=52．
    故选：C．

    点评 本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AC的中点，DE的延长线交BC的延长线于点F，EF=5，∠B的正切值为$\frac{1}{3}$
    （1）求证：△BDF∽△DCF；
    （2）求cos∠F的值．

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    16．下列一元二次方程两实数根和为-4的是（　　）
    A．x2+2x-4=0B．x2-4x+4=0C．x2-4x+10=0D．x2+4x-5=0

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    13．方程2x2-4x+1=0化成（x+m）2=n（n≥0）的形式是（　　）
    A．（x-1）2=$\frac{1}{2}$B．（2x-1）2=$\frac{1}{2}$C．（x-1）2=0D．（x-2）2=3

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    20．一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（　　）
    A．5B．37C．8D．9

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．在正△ABC内有一点P，PA=2，PB=2$\sqrt{3}$，PC=4，则CB的长为2$\sqrt{7}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列所表示的数轴正确的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    14．如图所示，AB是⊙O的弦，AB的长为24cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则OP的长的范围是（　　）
    A．5≤OP≤12B．5≤OP≤10C．5≤OP≤13D．5≤OP≤24

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．下列说法正确的个数是（　　）
    ①位似图形一定是相似图形；
    ②相似图形一定是位似图形；
    ③两个位似图形的面积比等于位似比的平方；
    ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中△ABC与△A′B′C′也是位似图形，且位似比相等；
    ⑤两个位似图形上的对应线段必平行；
    ⑥位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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