【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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【题目】动手操作,探究:
探究一:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?
已知:如图(1),在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.
探究二:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?
已知:如图(2),在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写出说理过程)
探究三:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图(3))呢?请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.
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【题目】如图1,抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C(0,﹣3)(图2,图3为解答备用图).
(1)k= ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;
(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留小数点后一位,参考数据:≈1.41,≈1.73).
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【题目】如图,点E在DF上,点B在AC上,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:AC∥DF.将过程补充完整.
解:∵∠1=∠2( )
∠1=∠3( )
∴∠2=∠3()
∴∥ ( )
∴∠C=∠ABD ( )
又∵∠C=∠D()
∴∠D=∠ABD( )
∴AC∥DF( )
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,作OD∥BC与过点A的切线交于点D,连接DC并延长交AB的延长线于点E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若AE=6,CE=2,求线段CE、BE与劣弧BC所围成的图形面积.(结果保留根号和π)
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