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【题目】如图等边三角形ABC的边长为4ADBC边上的中线FAD边上的动点EAC边上一点AE2EFCF取得最小值时∠ECF的度数为( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

【答案】C

【解析】试题解析:过E作EM∥BC,交AD于N,

∵AC=4,AE=2,

∴EC=2=AE,

∴AM=BM=2,

∴AM=AE,

∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,

∴AD⊥BC,

∵EM∥BC,

∴AD⊥EM,

∵AM=AE,

∴E和M关于AD对称,

连接CM交AD于F,连接EF,

则此时EF+CF的值最小,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ACB=60°,AC=BC,

∵AM=BM,

∴∠ECF=ACB=30°

故选C.

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【题目】化简:﹣|﹣3|=_____

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已知:如图(1),在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.
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已知:如图(2),在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.(写出说理过程)
探究三:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图(3))呢?请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系.

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(1)k= ,点A的坐标为 ,点B的坐标为

(2)设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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试说明:AC∥DF.将过程补充完整.
解:∵∠1=∠2(
∠1=∠3(
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又∵∠C=∠D(
∴∠D=∠ABD(
∴AC∥DF(

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A.-8
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