Question

16．已知图中小方格的边长为1，求点C到线段AB的距离．

Answer 1

分析 连接AC，AB，根据勾股定理可求得三角形各边的长，从而得到该三角形是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可求得底边AC上的高，再根据面积公式求得AB边上的高即可．

解答 解：连接AC，BC．如图所示：
根据勾股定理求得：AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC上的高=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴该三角形的面积=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=4，
∴AB边上的高=$\frac{4×2}{\sqrt{10}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$，
即点C到线段AB的距离我$\frac{4}{5}$$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理，由三角形的面积的计算方法得出结果是解决问题的关键．