Question

如图是反比例函数y=

5-2m

x

的图象的一支．
（1）根据图象画出图象的另一支，并确定常数m的取值范围．
（2）若点A（m-3，b₁）和点B（m-4，b₂）是该反比例函数图象上的两点，请判断A、B所在象限及b₁与b₂的大小，并说明判断理由．

Answer 1

考点：反比例函数的图象,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）根据反比例函数图象关于原点对称画出图象的另一支，由双曲线所经过的象限判定5-2m＞0，由此可以求得m的取值范围；
（2）根据（1）中m的取值范围来确定（m-3）、（m-4）的取值范围；双曲线的增减性来比较b₁与b₂的大小．

解答：解：（1）如图所示，∵反比例函数y=

5-2m

x

的图象的一支在第一象限，
∴5-2m＞0，
解得 m＜

5

2

．
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴另一支的图象如图所示：
；

（2）点A、B在第三象限，b₁＜b₂．理由如下：
∵由（1）知，m＜

5

2

．
∴m-3＜-

1

2

，m-4＜-

3

2

，
∴点A（m-3，b₁）和点B（m-4，b₂）在第三象限的双曲线上．
∵在第三象限内，y随x的增大而减小，且m-3＞m-4，
∴b₁＜b₂．

点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，考查学生的综合运用能力．