Question

14．学校组织一次知识竞赛，共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都扣1分，小明最终得了82分，那么他答对了多少道题？这次竞赛中有得90分的同学吗？为什么？

Answer 1

分析 设小明答对了x道题，则答错了（20-x）道题，根据答对得5分、答错或不答都扣1分结合小明得了82分即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出小明答对的题目；假设有得90分的同学，他答对y道题，答错（20-y）道题，同理可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，根据y值为正整数即可得出假设不成立，此题得解．

解答 解：设小明答对了x道题，则答错了（20-x）道题，
根据题意得：5x-（20-x）=82，
解得：x=17．
∴小明答对了17道题．
假设有得90分的同学，他答对y道题，答错（20-y）道题，
则有5y-（20-y）=90，
解得：y=$\frac{55}{3}$，
∵y为正整数，
∴假设不成立．
故这次竞赛中没有得90分的同学．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．