Question

【题目】 如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②BC=DC；③∠ABD+∠ECB=45°；④BD⊥CE．其中正确的结论是（　　）

A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质逐一判断即可．

解：∵∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，

∴∠DAE+∠EAB=∠BAC+∠EAB，

∴∠DAB=∠AEC，

∴△AEC≌△DAE（SAS），

∴BD=CE，

①正确；

∵∠DBA=∠ACE，

∴∠ABD+∠ECB=45°；

③正确；

∵∠AEC=∠BDA=45°，

∴∠DEC=90°，

∴BD⊥CE，

∴④正确；

BC与DC不能判断是否相等，故②错误；

故选：D．