Question

反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象如图，点B在图象上，连接OB并延长到点A，使AB=2OB，过点A作AC∥y轴，交y=

2

x

（x＞0）的图象于点C，连接OC，则S_△AOC=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设B点坐标为（t，

2

t

），由于AB=2OB，即AO=3BO，则A点坐标为（3t，

6

t

），再把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，则C点坐标为（3t，

2

3t

），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：设B点坐标为（t，

2

t

），
∵AB=2OB，即AO=3BO，
∴A点坐标为（3t，

6

t

），
∵AC∥y轴，
∴C点的横坐标为3t，
把x=3t代入y=

2

x

得y=

2

3t

，
即C点坐标为（3t，

2

3t

），
∴S_△AOC=

1

2

•3t•（

6

t

-

2

3t

）=8．
故答案为：8．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．