如图，四边形AODB是边长为2的正方形，C为BD中点，现以O为原点，OA、OD所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，使D、A分别在x轴、y轴的正半轴上。

①求直线AC的解析式

②若ECAC于C，交x轴于点E，连结AE，求证：

解：①由题意知A（0，2）,C（2，1），设直线AC为y＝kx＋b

∴

②设直线AC交x轴与F，可证得：

∴AC＝CF，∠BAC＝∠AFE

又∵ECAF ∴EC为AF的中垂线 ∴AE＝EF，∴∠EAC＝∠AFE，

∴∠BAC＝∠EAC

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相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（1997•山西）如图，四边形AODB是边长为2的正方形，C为BD中点，以O为原点，OA、OD所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使D、A分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若EC⊥AC于C，交x轴于点E，连接AE，求直线AE的解析式；
（3）求证：∠BAC=∠CAE．

科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，B、A在x、y轴的正半轴上，C在x轴正半轴上B点的右侧，OB、OC是方程x²-3x+2=0的两根，AB=2OB，D（1，-1）．
（1）求四边形AODB的面积；
（2）若y=kx+1（k≠0）交线段AO、BD于E、F，且S_{四边形AEFB}=

，求k的值；
（3）将△OCD绕点C顺时针旋转一定角度后得到△O′CD′，若点D′恰好落在边AB上，求O′到x轴的距离．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，四边形AODB是边长为2的正方形，C为BD中点，以O为原点，OA、OD所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使D、A分别在x轴、y轴的正半轴上．
（1）求直线AC的解析式；
（2）若EC⊥AC于C，交x轴于点E，连接AE，求直线AE的解析式；
（3）求证：∠BAC=∠CAE．

科目：初中数学 来源：1997年山西省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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