Question

（2012•晋江市质检）如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=

k

x

(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移

2

个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．

Answer 1

分析：（1）过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的判定定理得出△AOB≌△DEA，再由全等三角形的性质可得出OE=OA+EA=6，ED=OA=2，故可得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值，进而得出结论；
（2）过点C作CF⊥y轴于点F，同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF=OB=4，BF=OA=2，故可得出C点坐标，把C点纵坐标代入反比例函数的解析式求出M点坐标，再把C、M两点的横坐标相减即可得出结论．

解答：解：（1）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E．则∠DEA=∠AOB=90°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAD=90°，AB=DA，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∴△AOB≌△DEA，
∴ED=OA=2，EA=OB=4，
∴OE=OA+EA=6
∴点D的坐标为（6，2）
把D（6，2）代入y=

k

x

得：

k

6

=2，解得：k=12，
∴所求的反比例函数关系式为y=

12

x

；


（2）如图2，过点C作CF⊥y轴于点F，交双曲线于点M，
同（1）可得△AOB≌△BFC，故CF=OB=4，BF=OA=2，
∴C（4，6），
∵在反比例函数y=

12

x

中，当y=6时，x=

12

6

=2，
∴M（2，6），
∵CM=CF-MF=4-2=2，
∴将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．
故答案为：2．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质及全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．