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    已知：抛物线数学公式与抛物线数学公式在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A、B两点．
    （1）试判定哪条抛物线经过A、B两点，并说明理由；
    （2）若A、B两点到原点的距离AO、OB满足数学公式，求经过A、B两点的这条抛物线的解析式．

    解：（1）∵抛物线不过原点，
    ∴m≠0．
    令x2-mx+=0，
    ∴△1=（-m）2-4×=-m2＜0，与x轴没有交点．
    令x2+mx-=0，
    ∵△2=m2-4（-）=4m2＞0，
    ∴抛物线y=x2+mx-经过A、B两点；

    （2）设点A（x1，0），B（x2，0），
    则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=-m，x1•x2=-，
    ∵AO=-x1，OB=x2，
    ∵，
    ∴，
    ∴，
    ∴，
    解得m=2，经检验，m=2是方程的解．
    ∴所求抛物线的解析式为y=x2+2x-3．
    分析：（1）只需令每一条抛物线的解析式等于0，计算每一个方程的判别式△的值，使△＞0的即为所求；
    （2）如果设点A（x1，0），B（x2，0），则x1、x2是方程x2+mx-=0的两个实数根，根据一元二次方程根与系数的关系及已知条件，可求出m的值，进而得到抛物线的解析式．
    点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的联系．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），顶点C（1，-4），与x轴交于A、B两点，A（-1，0）．
    （1）求这条抛物线的解析式；
    （2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线的对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点Q为线段AB上一个动点（Q与A、B两点不重合），过点Q作QF⊥AE于F，QG⊥DB于G，请判断
    QF
    BE
    +
    QG
    AD
    是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由；
    （3）在（2）的条件下，若点H是线段EQ上一点，过点H作MN⊥EQ，MN分别与边AE、BE相交于M、N，（M与A、E不重合，N与E、B不重合），请判断
    QA
    QB
    =
    EM
    EN
    是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，精英家教网请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知a、c为实数，直线y1=（a+1）x-1，抛物线y2=x2+ax+c．
    （Ⅰ）在直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若c=2，tan∠ABO=
    12
    ，求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）若c＞0，证明在实数范围内，对于x的同一个值，直线与抛物线对应的y1＜y2均成立；
    （Ⅲ）若a=-1，当-1＜x＜4时，抛物线与x轴有公共点，求c的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线y=kx2+2
    		3
    (2+k)x+k2+k    经过坐标原点．
    （1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；
    （2）设点A是抛物线与x轴的另一个交点，试在y轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；
    （3）过点A作AD∥BP交y轴于点D，求到直线AP、AD、CP距离相等的点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点M的坐标为（1，-2）与y轴交于点C（0，-
    3
    2
    ），与x轴交于A、B两点（A在B的左边）．
    （1）求此抛物线的表达式；
    （2）点P是线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°，设线段OP=x，MQ=
    		2
    2
    y    1，求y1与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）①在（2）的条件下是否存在点P，使△PQB是PB为底的等腰三角形，若存在试求点Q的坐标，若不存在说明理由；
    ②在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点F，使△BMF是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与点A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
    （3）△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；
    （4）在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA-MC|最大？若存在请求出点M的坐标，若不存在请说明理由．
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