Question

一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为________．

Answer 1

（-8，0）（3，0）（2，0）（，0）
分析：求出A、B的坐标，求出OA、OB、AB的值，有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，AC=AB=5，②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），AB=BC，OA=OC=3，③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），AC=BC，求出C的坐标即可．
解答：当x=0时，y=4，
当y=0时，x=-3，
即A（-3，0），B（0，4），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB=5，

有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，
C的坐标是（2，0）和（-8，0）；
②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，
C的坐标是（3，0）；
③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（-3，0），B（0，4），
∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）²=a²+4²，
解得：a=，
∴C的坐标是（，0），
故答案为：（-8，0）（3，0）（2，0）（，0）．
点评：本题考查了一次函数的图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质和勾股定理的应用，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，用了分类讨论思想，题目比较典型，有一定的难度．