Question

如图，已知 A（-4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C． （1）求C点坐标及直线BC的解析式 （2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象 （3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P

Answer 1

（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D， 由位似图形性质可知： △ABO∽△ACD， ∴． 由已知A（-4，0），B（0，4），可知： AO=BO=4． ∴∴C点坐标为（5，9） 直线BC的解析是为： 化简得： y=x+4； （2）设抛物线解析式为， 由题意得： ，解得 ∴解得抛物线解析式为或． 又∵的顶点在x轴负半轴上， 不合题意，故舍去． ∴满足条件的抛物线解析式为，图“略”；  （3） 将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P， 设P到 直线AB的距离为h， 故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条 平行直线和上． 由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到 直线BC的距离也为． 如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点， 在Rt△BEF中，， ∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为 同理可求得直线与y轴交点坐标为 ∴两直线解析式；． 根据题意列出方程组： ⑴（2） ∴解得： ∴满足条件的点P有四个，它们分别是