【题目】如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若AF=8,tan∠BDF=,求EF的长.
【答案】(1)证明见试题解析;(2)2.
【解析】
试题分析:(1)连结OD,由CO⊥AB得∠E+∠C=90°,由FE=FD,OD=OC得到∠E=∠FDE,∠C=∠ODC,于是有∠FDE+∠ODC=90°,则可根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)连结AD,由AB为⊙O的直径得到∠ADB=90°,则∠A+∠ABD=90°,又因为∠OBD=∠ODB,∠BDF+∠ODB=90°,则∠A=∠BDF,易得△FBD∽△FDA,得到=,在Rt△ABD中,根据正切的定义得到tan∠A=tan∠BDF==,于是可计算出DF=2,从而得到EF=2.
试题解析:(1)连结OD,如图,∵CO⊥AB,∴∠E+∠C=90°,∵FE=FD,OD=OC,∴∠E=∠FDE,∠C=∠ODC,∴∠FDE+∠ODC=90°,∴∠ODF=90°,∴OD⊥DF,∴FD是⊙O的切线;
(2)连结AD,如图,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠A+∠ODB=90°,∵∠BDF+∠ODB=90°,∴∠A=∠BDF,而∠DFB=∠AFD,∴△FBD∽△FDA,∴=,在Rt△ABD中,tan∠A=tan∠BDF==,∴=,∴DF=2,∴EF=2.
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【题目】某数学课外活动小组在做气体压强实验时,获得压强p(Pa)与体积V(cm3)之间有下列对应数据:
p(Pa) | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
V(cm3) | … | 6 | 3 | 2 | 1.5 | 1.2 | … |
根据表中提供的信息,回答下列问题:
(1)猜想p与V之间的关系,并求出函数关系式;
(2)当气体的体积是12cm3时,压强是多少?
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的⊙O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连接EF.
(1)求证:∠1=∠F;
(2)若sinB=,EF=2,求CD的长.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点,过点D作⊙O的切线交BC于点M,则DM的长为( )
A. B. C. D.
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【题目】王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图所示.已知AC=20cm,BC=18cm,∠ACB=50°,王浩的手机长为17cm,宽为8cm,王浩同学能否将手机放入卡槽AB内?请说明你的理由(提示:sin50°≈0.8,cos50°≈0.6,tan50°≈1.2).
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【题目】南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站,全长32100米,这个数据用科学记数法表示为( )
A.321×102
B.32.1×103
C.3.21×104
D.3.21×105
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【题目】如图,一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字-2,0,1,2,连续抛掷两次,朝下一面的数字分别是a,b,将其作为M点的横、纵坐标,则点M(a,b)落在以A(-2,0),B(2,0),C(0,2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )
A. B. C. D.
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