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【题目】如图,AB为O的直径,COAB于O,D在O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.

(1)求证:FD是O的切线;

(2)若AF=8,tanBDF=,求EF的长.

【答案】(1)证明见试题解析;(2)2

【解析】

试题分析:(1)连结OD,由COAB得E+C=90°,由FE=FD,OD=OC得到E=FDE,C=ODC,于是有FDE+ODC=90°,则可根据切线的判定定理即可得到结论

(2)连结AD,由AB为O的直径得到ADB=90°,则A+ABD=90°,又因为OBD=ODB,BDF+ODB=90°,则A=BDF,易得FBD∽△FDA,得=,在RtABD中,根据正切的定义得到tanA=tanBDF==,于是可计算出DF=2,从而得到EF=2.

试题解析:(1)连结OD,如图,COAB,∴∠E+C=90°,FE=FD,OD=OC,∴∠E=FDE,C=ODC,∴∠FDE+ODC=90°,∴∠ODF=90°,ODDF,FD是O的切线;

(2)连结AD,如图,AB为O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+ABD=90°,OB=OD,∴∠OBD=ODB,∴∠A+ODB=90°,∵∠BDF+ODB=90°,∴∠A=BDF,而DFB=AFD,∴△FBD∽△FDA,=,在RtABD中,tanA=tanBDF===DF=2,EF=2.

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p(Pa)

1

2

3

4

5

V(cm3)

6

3

2

1.5

1.2

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