某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=-x+150,成本为20元/件,月利润为W内(元);②若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件(a为常数,10≤a≤40),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳x2元的附加费,月利润为W外(元).
(1)若只在国内销售,当x=1000(件)时,y= (元/件);
(2)分别求出W内、W外与x间的函数关系式(不必写x的取值范围);
(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值.
(1)140;(2)W内=-x2+130x,W外=-x2+ (150-a)x;(3)a=20.
解析试题分析:(1)将x=1000代入函数关系式求得y,;
(2)根据等量关系“利润=销售额﹣成本”“利润=销售额﹣成本﹣附加费”列出函数关系式;
(3)对w内函数的函数关系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值.
试题解析:(1)x=1000,y=-×1000+150=140;
(2)W内=(y-20)x=(-x+150-20)x=-x2+130x.
W外=(150-a)x-x2=-x2+(150-a)x;
(3)W内=-x2+130x=-(x-6500)2+422500,
由W外=-x2+(150-a)x得:W外最大值为:(750-5a)2,
所以:(750-5a)2=422500.
解得a=280或a=20.
经检验,a=280不合题意,舍去,
∴a=20.
考点:二次函数的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,直角坐标系中Rt△ABO,其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到Rt△A′B′O.
(1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式;
(2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
在平面直角坐标系中,矩形OABC过原点O,且A(0,2)、C(6,0),∠AOC的平分线交AB于点D.
(1)直接写出点B的坐标;
(2)如图,点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿轴正方向移动.设移动时间为秒.
①当t为何值时,△OPQ的面积等于1;
②当t为何值时,△PQB为直角三角形;
(3)已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=-(x-t)2+t(t>0).问是否存在某一时刻t,将△PQB绕某点旋转180°后,三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价x定为多少元时,才能使每天所赚的利润y 最大?并求出最大利润。
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如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交轴于点,交轴于,两点(点在点的左侧),已知点坐标为(6,0).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如果以点为圆心的圆与抛物线的对称轴相切,先补全图形,再判断直线与⊙的位置关系并加以证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间.问:当点运动到什么位置时,的面积最大?求出的最大面积.
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已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点,与二次函数的图像交于A、C两点.
(1)当点C坐标为(,)时,求直线AB的解析式;
(2)在(1)中,如图,将△ABO沿y轴翻折180°,若点B的对应点D恰好落在二次函数的图像上,求点D到直线AB的距离;
(3)当-1≤x≤1时,二次函数有最小值-3,求实数m的值.
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已知抛物线(m是常数,)与x轴有两个不同的交点A、B,点A、点B关于直线x=1对称,抛物线的顶点为C.
(1)此抛物线的解析式;
(2)求点A、B、C的坐标.
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如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上,且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE,将△OBC沿y轴翻折得到△ODC,AE与CD交于点F.
(1)若抛物线过点A、B、C, 求此抛物线的解析式;
(2)求△OAE与△ODC重叠的部分四边形ODFE的面积;
(3)点M是第三象限内抛物线上的一动点,点M在何处时△AMC的面积最大?最大面积是多少?求出此时点的坐标.
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