Question

6．若f（x）=2x-1（如f（-2）=2×（-2）-1，f（3）=2×3-1），求$\frac{f（1）+f（2）+…+f（2003）}{2003}$的值．

Answer 1

分析 先得出f（1），f（2），至f（2003）的规律，再进行计算即可．

解答 解：∵f（x）=2x-1，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2003）
=（2×1-1）+（2×2-1）+（2×3-1）+…+（2×2003-1）
=（2×1+2×2+2×3+…+2×2003）-1×2003
=2（1+2+3+…+2003）-2003
=2×$\frac{2003×（2003+1）}{2}$-2003
=2003²+2003-2003
=2003²，
∴原式=$\frac{{{{2003}^2}}}{2003}$=2003．

点评 本题考查了函数值，找出f（n）的规律是解题的关键．