Question

【题目】阅读下列材料并解决问题

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0~9进行记数，特点是逢十进一。

对于任意一个用进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：五进制数，记作: ，

七进制数，记作:

（1）请将以下两个数转化为十进制： ____________， ____________ ；

（2）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示。

Answer 1

【答案】（1）82，83；（2）满足关系的整数a、b、c共有四种情形：（1） a=1,b=0,c=2，此数用十进制表示为：102；（2） a=2,b=0,c=4，此数用十进制表示为：204；（3） a=3,b=0,c=6，此数用十进制表示为：306；（4） a=4,b=0,c=8，此数用十进制表示为：408.

【解析】试题分析：（1）根据进制的计算规则列式计算即可得；

（2）由题意得出72a+7b+c=52c+5b+a，即24a+b=12c，结合1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均为整数得出a、b、c的值，表示成十进制即可．

(1) ___82___， ___83____.

（2）∵

根据题意，得：

整理得： 24a+b=12c

∵ 1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均为整数

∴ 满足关系的整数a、b、c共有四种情形

（1） a=1,b=0,c=2，此数用十进制表示为：102

（2） a=2,b=0,c=4，此数用十进制表示为：204

（3） a=3,b=0,c=6，此数用十进制表示为：306

（4） a=4,b=0,c=8，此数用十进制表示为：408