【题目】小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象(如图)中观察
得出了下面五条信息:①c<0;②abc>0;③a-b+c>0;④2a-3b=0;⑤c-4b>0.
你认为其中正确的信息是_________________.(只填序号)
【答案】①②③⑤
【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
解答:解:因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知,
所以c<0,∴①正确;
∵函数图象开口向上,
∴a>0,由①知,c<0,
由函数的对称轴在x的正半轴上可知,x=->0,故b<0,故abc<0,∴②正确;
∵把x=-1代入函数解析式,由函数的图象可知,x=-1时,y>0即a-b+c>0,∴③正确;
∵a>0,b<0,
∴2a>3b,
∴2a-3b>0,∴④错误;
∵函数的对称轴为x=->0,a>0,
∴-b<2a,
∴2a+b>0,∴⑤正确;
其中正确信息的有①②③⑤.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=8cm,点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点终点B运动,同时点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点终点C运动,它们到达终点后停止运动.
(1)几秒后,点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍;
(2)几秒后,△DPQ的面积是24cm2.
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【题目】如图,已知DE∥BC,BE平分∠ABC,∠C=65°,∠ABC=50°.
(1)求∠BED的度数;
(2)判断BE与AC的位置关系,并说明理由.
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【题目】先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.
(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得: ,解得:
,∴
.
解法二:设2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取,
,故
.
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
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【题目】如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A. (6,0) B. (6,3) C. (6,5) D. (4,2)
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【题目】已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动。
(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式。
(2) t为何值时,四边形PODB是平行四边形?
(3) 在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形。若存在求t值,若不存在,说明理由。
(4) 当△OPD为等腰三角形时,求点P的坐标。
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【题目】一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A.第一次向左拐50°,第二次向左拐50° B.第一次向左拐50°,第二次向右拐50°
C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°
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