已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：
⑴当t为何值时，PQ⊥AB？
（2）当点Q在BE之间运动时，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1:29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。
（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，△PEQ为等腰三角形？
 |  |
解：⑴如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB=
=10.
∵D、E分别是AC、AB的中点.
∴AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=
BC =4,因为PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°，又DE∥BC，∴∠AED=∠B，∴△PQE∽△ACB，∴ 
= 
.
由题意得：PE=4－t,QE=2t－5,即
= 
,解得t= 
. -------2分
⑵过点P作PM⊥AB于M，由△PME∽△ABC，得
.∴
，∴
.
∴S五边形PQBCD =18－(
)=
--------1分
假设存在时刻t,使S△PQE：S五边形PQBCD=1:29，此时S△PQE=
.∴
，即2t2－13t+18=0. ∴t1=2,t2=
(舍去). ------------3分
当t=2时，PM= 
EQ=5－2×2=1，MQ=ME+EQ=
，PQ=
.
∵PQ·h=
，∴h=
--------2分
（3）1、
、3、 
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是 ( )
A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16
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科目：初中数学 来源： 题型：
在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A．四边相等的四边形是正方形 B．四个角相等的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
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科目：初中数学 来源： 题型：
在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与
轴交于点C，点B的坐标为（3,0），将直线
沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。
（1）求直线BC及抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且
，求点P的坐标。
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科目：初中数学 来源： 题型：
定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函数的一些结论： ① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m < 0时，函数在x > 
时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有 （ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
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，则
的取值范围为 .