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    在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，点B的坐标为（3,0），将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点。

    （1）求直线BC及抛物线的解析式；

    （2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且，求点P的坐标。

     



    （1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，．设直线的解析式为．在直线上，．

    解得，直线的解析式为．   …2分

    抛物线过点，

    解得

    抛物线的解析式为． ……5分

    （2）由．

    可得．

    ，，，．

    可得是等腰直角三角形．

    ，．

    如图，设抛物线对称轴与轴交于点，

    ．

    过点作于点．．可得，．

    在与中，，，

    ．，．解得． 

    点在抛物线的对称轴上，

    点的坐标为或           


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    (－)×

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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动.连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：

    ⑴当t为何值时，PQ⊥AB？

    （2）当点Q在BE之间运动时，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBCD=1:29？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。

    （3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，△PEQ为等腰三角形？

     


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    如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，⊙O1的半径O1P1、⊙O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x>0）的图象上，则　　 　　．

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    如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

    (1)求证：AD⊥DC；

     (2)若AD＝2，AC＝，求AB的长．

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    若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆位置关系是（    ）

    A．内切           B．外切           C．内含                D．相交

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     已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则sinA＝        .

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    在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°.

    操作示例

        小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD的位置，拼成新的图形（如图2）．

    （Ⅰ）思考与实践：

    （1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形，请帮他说明理由；

    （2）如图3四边形ABCD中AB∥CD，请你类比图2的剪拼方法，在图3画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

     


         图1                 图2

    （Ⅱ）发现与运用：

    iii.     E
     
    小明发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．

    请你选择下面两题中的一题作答：（多做不加分，两题都做按第一题计分）

    (1)如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

    图4

    （2）如图4的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

     


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    如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 ，则图中阴影部分的面积为……（　　）

    A．     B．       C．         D．

                                                     

                                               

                                      

                                                   

                                                  

    （第9题）

     

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