Question

【题目】为了迎接期中考试，小强对考试前剩余时间作了一个安排，他把计划复习重要内容的时间用一个四边形圈起来．如图，他发现，用这样的四边形圈起来五个数的和恰好是5的倍数，他又试了几个位置，都符合这样的特征。

（1）若设这五个数中间的数为a，请你用整式的加减说明其中的道理．

（2）这五个数的和能为150吗？若能，请写出中间那个数，若不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）说明见解析；（2）不能.

【解析】试题分析：（1）若设这五个数中间的数为a，通过观察得出a左、右、上、下每个数和a的关系，则根据以上关系可写出其他5个数,然后求和；（2）由（1）求得的五个数和的代数式，求出n，n是整数则可能，否则不可能．

解：(1)若设中间的数为 a，则其他四个数依次为a-7，a-1，a+1，a+7，

则这5个数的和为a-7+a-1+a+a+1+a+7=5a ，

∵a为整数，∴5a能被5整除；

(2)不能，理由如下：

由(1)知，若中间的数为 a，则5a=150，∴a=30，

则最下面那个数为37，

不符合实际意义，故和不能为150.