Question

AB是圆O的直径，以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是________．

Answer 1

是直径AB的垂直平分线（O和垂直平分线和圆的两个交点除外）
分析：由于AB为底的圆O的内接梯形是一个等腰梯形，而等腰梯形是轴对称图形，所以其对角线的交点在其对称轴上，而圆也是轴对称图形，所以对角线的交点在AB的垂直平分线上，但要除去O和AB的垂直平分线和圆的两个交点，因为它们不能构成梯形．
解答：∵以AB为底的圆O的内接梯形的上下底平行，
∴这个梯形是等腰梯形，
而等腰梯形是轴对称图形，圆也是轴对称图形，
它们有公共的对称轴，
而对称轴为AB的垂直平分线，
∴以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点也在AB的垂直平分线上，
∴以AB为底的圆O的内接梯形对角线交点的轨迹是直径AB的垂直平分线（O和垂直平分线和圆的两个交点除外）．
点评：此题主要考查了圆的对称性、等腰梯形的对称性，也利用了等腰梯形的性质解题．