Question

计算题：
（1）（a-2b-3c）²；
（2）（x+2y-z）（x-2y-z）-（x+y-z）²．

Answer 1

解：（1）原式=（a-2b）²-2×（a-2b）×3c+9c²
=a²+4b²-4ab-6ac+12bc+9c²
=a²+4b²+9c²-4ab-6ac+12bc；
（2）原式=[（x-z）+2y][（x-z）-2y]-[（x-z）+y]²
=（x-z）²-4y²-（x-z）²-2（x-z）y-y²
=-5y²-2xy+2yz．
分析：（1）将a-2b看做一个整体=[（a-2b）-3c]²，运用完全平方差公式，逐步展开去括号计算．
（2）首先将（x+2y-z）（x-2y-z）看做[（x-z）+2y][（x-z）-2y]运用平方差公式，再运用完全平方式，对（x+y-z）²看做[（x-z）+y]²运用完全平方式，两式相减利用有理式的混合运算．
点评：本题考查完全平方式．解决本题的关键是将三个数和或差的平方，将两个做为一个整体，运用完全平方式或平方和公式来计算．