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    如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（ ）
    A．两人都正确
    B．两人都错误
    C．甲正确，乙错误
    D．甲错误，乙正确
    【答案】分析：求出∠A=30°，∠ACP=60°，求出∠ACD=30°=∠A，即可推出AD=CD，同理BE=CE，即可判断甲，根据线段垂直平定县性质得出AD=CD，BE=CE，即可判断乙．
    解答：
    解：甲、乙都正确，
    理由是：∵CP是线段AB的垂直平分线，
    ∴BC=AC，∠APC=∠BPC=90°，
    ∵AC=2CP，
    ∴∠A=30°，
    ∴∠ACP=60°，
    ∵CD平分∠ACP，
    ∴∠ACD=∠ACP=30°，
    ∴∠ACD=∠A，
    ∴AD=DC，
    同理CE=BE，
    即D、E为所求；
    ∵D在AC的垂直平分线上，
    ∴AD=CD，
    同理CE=BE，
    即D、E为所求，
    故选A．
    点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
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    A. 两人都正确                B. 两人都错误
    C.甲正确，乙错误            D. 甲错误，乙正确

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    A. 两人都正确                B. 两人都错误

    C.甲正确，乙错误            D. 甲错误，乙正确

     

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    1. A.
      两人都正确
    2. B.
      两人都错误
    3. C.
      甲正确，乙错误
    4. D.
      甲错误，乙正确

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