Question

11．如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上，AH是边BC上的高，如果BC=12，AH=8，GF：BC=3：4，求矩形DEFG的周长．

Answer 1

分析 设EF=x，根据GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形对应边成比例得到比例式即可求得x的值，进而求得矩形的周长．

解答 解：设EF=x，
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴$\frac{AK}{AH}=\frac{GF}{BC}$，
∵AH=8，BC=12，GF：BC=3：4，
∴$\frac{8-x}{8}=\frac{3}{4}$，
解得x=2，
∴DG=EF=2，GF=DE=12，
∴矩形DEFG的周长为28．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、矩形的周长公式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．