精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,四边形ABCD,∠B=∠D=90°,AB=CD,问四边形ABCD是矩形吗?说明你的理由.
考点:矩形的判定
专题:
分析:连接AC,根据HL证Rt△ABC≌Rt△CDA,推出AD=BC,得出平行四边形ABCD,根据矩形的判定推出即可.
解答:解:
四边形ABCD是矩形,
理由是:连接AC,
∵∠B=∠D=90°
∴在Rt△ABC和Rt△CDA中
AC=AC
AB=CD

∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴AD=BC,
∵AB=DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠B=90°,
∴四边形ABCD是矩形.
点评:本题考查了全等三角形的性质和判定,平行四边形的判定,矩形的判定的应用,注意:有一个角是直角的平行四边形是矩形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

直角三角形有一条边长为11,另外两边的长是自然数,那么它的周长等于
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

用配方法解方程2x2-8x-15=0,配方后的方程是(  )
A、(x-2)2=19
B、(x-4)2=31
C、(x-2)2=
23
2
D、(x-4)2=
31
2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,2.4cm长为半径的圆与AB的位置关系是(  )
A、相切B、相交
C、相离D、不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x=
1
2
对称,那么图象还必定经过哪一点?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知如图,在平面直角坐标系中,A(-1,-3),OB=
2
,OB与x轴所夹锐角是45°
(1)求B点坐标;
(2)判断三角形ABO的形状;
(3)求三角形ABO的AO边上的高.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在一个正方形格点网上取出7个格点,则在这7个格点中取出4个格点为顶点的四边形中,正方形有
 
个,等腰直角三角形有
 
个.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

二次函数y=-3x2-2x+1,∵a=
 
,∴图象开口向
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

在下列运算:
①3
2
×4
2
=12
2

②-3
2
3
=
(-3)2×
2
3
=
6

(-9)×(-25)
=
-9
×
-25
=(-3)×(-5)=15;
132-122
=
(13+12)(13-12)
=
25
=5.
其中正确的个数有(  )
A、0个B、1个C、2个D、3个

查看答案和解析>>

同步练习册答案