Question

【题目】

（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；

（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）正方形ABCD的面积为20cm2；（2）矩形ABCD的周长=300mm．

【解析】

试题分析：（1）过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积；

（2）作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．

解：（1）如图1，作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，

∴EF⊥l1，EF⊥l4，

即∠AED=∠DFC=90°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADC=90°．

∴∠ADE+∠CDF=90°．

又∵∠ADE+∠DAE=90°，

∴∠CDF=∠DAE．

∵AD=CD，

在△ADE和△DCF，

，

∴△ADE≌△DCF（AAS），

∴CF=DE=2．

∵DF=4，

∴CD2=22+42=20，

即正方形ABCD的面积为20cm2；

（2）如图2，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．

∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，

∴∠ADF=∠1=36°，

根据题意，得BE=36mm，DF=72mm．

在Rt△ABE中，sin∠1=，

∴AB==60mm，

在Rt△ADF中，cos∠ADF=，

∴AD=mm=90mm．

∴矩形ABCD的周长=2（60+90）=300mm．