Question

14．A=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$，则A的整数部分是几？

Answer 1

分析 首先发现$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{6}$相加和为1，$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{8}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{11}$、$\frac{1}{12}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，1+1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$=3，所以3＜A＜4，也就是A的整数部分为3．

解答 解：A=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+…$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$
=1+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$）
=2+（$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{7}$+$\frac{1}{8}$）+（$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{11}$+$\frac{1}{12}$）
$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{7}$、$\frac{1}{8}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{9}$、$\frac{1}{10}$、$\frac{1}{11}$、$\frac{1}{12}$的和小于1大于$\frac{1}{2}$，
所以3＜A＜4．
故A的整数部分是3．

点评 此题考查有理数的加法，对式子中的分数进行分类，然后估计各类分数和的范围，从而可得整个式子值的范围