Question

如图，在△ABC中，点D，E在直线BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
（1）求证：△ABC∽△FDE；
（2）你还可以得到的结论是______（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．

Answer 1

（1）证明：∵FD∥AB，FE∥AC，
∴∠B=∠FDE，∠ACB=∠E，
∴△ABC∽△FDE；

（2）解：还可以得到的结论是：∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．
故答案为：∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．
分析：（1）由FD∥AB，FE∥AC，可得∠B=∠FDE，∠ACB=∠E，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得：△ABC∽△FDE；
（2）由相似三角形的性质，可得∠A=∠F或AB：DF=AC：EF=BC：DE或△DCG∽△DEF∽△BCA等．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．