Question

平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，E为AB上一点，EH∥AC，交BC于H，HO的延长线交AD于F．连接EF．求证：EF∥BD．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由EH与AC平行，利用平行线等分线段定理列出关系式，根据ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，得到两对内错角相等，再由OA=OC，利用AAS得到三角形AOF与三角形COH全等，利用全等三角形对应边相等得到AF=CH，同理得到DF=BH，代入比例式即可得证．

解答：证明：∵EH∥AC，
∴

AE

EB

=

HC

HB

，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAF=∠OCH，∠AFO=∠CHO，
在△AOF和△COH中，

∠AFO=∠CHO ∠OAF=∠OCH OA=OC

，
∴△AOF≌△COH（AAS），
∴AF=CH，
同理可得FD=BH，
∴

AE

EB

=

AF

FD

，
∴EF∥BD．

点评：此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．