Question

13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点F在边AC上，并且CF=1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 延长FP交AB于M，得到FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，根据相似三角形的性质求出FM，根据折叠的性质QC PF，计算即可．

解答 解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，
∴△AFM∽△ABC，
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FM}{BC}$，即$\frac{2}{5}$=$\frac{FM}{4}$，
解得，FM=$\frac{8}{5}$，
由折叠的性质可知，FP=FC=1，
∴PM=$\frac{3}{5}$，
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置．