Question

解下列方程：
（1）|3x-5|+4=8；
（2）|4x-3|-2=3x+4；
（3）|x-|2x+1||=3；
（4）|2x-1|+|x-2|=|x+1|．

Answer 1

解：（1）|3x-5|+4=8，
∴|3x-5|=4，
∴3x-5=4或3x-5=-4，
移项化系数为1得：x=3或x=；

（2）|4x-3|-2=3x+4，
∴|4x-3|=3x+6，
∴3x+6≥0即x≥-2，
∴4x-3=3x+6或4x-3=-（3x+6），
移项化系数为1解得：x=9或x=-；

（3）|x-|2x+1||=3，
∴x-|2x+1|=3或x-|2x+1|=-3，
由x-|2x+1|=3知x＞3，
解得：x=-4（舍去）；
由x-|2x+1|=-3，移项得：|2x+1|=x+3≥0，
∴x≥-3，2x+1=x+3或-（2x+1）=x+3，
解得：x=2或x=；

（4）当x＜-1时，原方程可化为：1-2x-x+2=-x-1，x=2不符合题意；
当-1≤x＜时，原方程可化为：-2x+1-x+2=x+1，x=不符合题意；
当≤x≤2时，原方程可化为：2x-1-x+2=x+1恒成立，
说明凡是满足≤x≤2的x值都是方程的解；
当x＞2时，原方程可化为：2x-1+x-2=x=1，x=2不符合题意．
故原方程的解为：≤x≤2．
分析：（1）去绝对值移项化系数为1即可．
（2）去绝对值移项化系数为1即可．
（3）去绝对值移项化系数为1即可．
（4）分类讨论x的取值范围，然后去绝对值即可．
点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是去绝对值符号和用分类讨论的思想解题．