Question

若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是（　　）

• A、

  3

  ：2
• B、

  3

  ：3
• C、

  2

  ：2
• D、

  2

  ：3

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：由一个正多边形的一个外角为60°，可得是正六边形，然后从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的三边引垂线，构建直角三角形，解三角形即可．

解答：解：∵一个正多边形的一个外角为60°，
∴360°÷60°=6，
∴这个正多边形是正六边形，
设这个正六边形的半径是r，
则外接圆的半径r，
∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是

3

2

r，
∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：

3

：2．
故选A．

点评：考查了正多边形和圆，正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．