Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．
（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

Answer 1

分析：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（10+x）元，根据商场平均每天要盈利=600元，为等量关系列出方程求解即可．
（2）设商场平均每天盈利y元，由（1）可知商场平均每天盈利y元与每件衬衫应降价x元之间的函数关系为：y=（40-x）（10+x），用“配方法”求出该函数的最大值，并求出降价多少．

解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，
由题意，得（40-x）（10+x）=600，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，
所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元；

（2）设商场平均每天盈利y元，每件衬衫应降价x元，
由题意，得y=（40-x）（10+x），
=400+40x-10x-x²，
=-（x²-30x+225）+625，
=-（x-15）²+625，
当x=15元时，该函数取得最大值625元，
所以，商场平均每天盈利最多625元，达到最大值时应降价15元．

点评：此题主要考查了一元二次方程与二次函数的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点有“根的判别式”和用“配方法”求函数的最大值．