Question

19．已知直线AB和BC在同一条直线上，线段AB=9厘米，BC=4厘米，点M、N分别是线段AB的三等分点，点D是线段BC的中点，求线段MD的长．

Answer 1

分析 分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点，三等分点的性质，可得AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：①点C在线段AB上，如图，

∵AB=9厘米，BC=4厘米，点M、N分别是线段AB的三等分点，点D是线段BC的中点，
∴AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴MD=3+3+2=8cm；
当M、N 交换位置后，MD=3+2=5cm
②点C在射线AB上，如图，

∵AB=9厘米，BC=4厘米，点M、N分别是线段AB的三等分点，点D是线段BC的中点，
∴AM=MN=BN=$\frac{1}{3}$AB=3cm，BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2cm，
∴AC=5cm，CN=1cm，
∴CM=2cm，
∴MD=CM+CD=4cm，
当M、N 交换位置后，MD=3-2=1cm．

点评 本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．