如图，用直尺与圆规画三角形ABC的角平分线AD．若∠B=40°，∠C=80°，求∠ADC的度数．

解：由三角形ABC的角平分线AD可知∠CAD= $\text{[math]}$ ∠A，∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，
∴∠CAD= $\text{[math]}$ ∠A= $\text{[math]}$ ×60°=30°，
那么∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-80°-30°=70°．
分析：根据角平分线的基本作图作图，再根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理求解．
点评：本题主要考查角平分线的性质以及三角形的内角和定理．

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（2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；
（3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；
②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
（4）本小题为选做题
依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。