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    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

    （1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；
    （2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；
    （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s
    ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；
    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。
    （4）本小题为选做题
    依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

    （1）

    （2）见解析（3）①或②（4）见解析

    解析

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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•台州）如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
    （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
    （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=
    		3
    2
    ，求证：△ABC是“好玩三角形”；
    （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
    ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求
    a
    s
    的值；
    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
    （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
    依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省台州市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

    (1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

    (2)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

    (3)如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S

    ①当β＝45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值

    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”请直接写出tanβ的取值范围．

    (4)本小题为选做题

    依据(3)中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)．

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    科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（浙江台州卷）数学（解析版） 题型：解答题

    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”

    （1）请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；

    （2）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，，求证：△ABC是“好玩三角形”；

    （3）如图2，已知菱形ABCD的边长为a, ∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同的速度分别沿折线AB－BC和AD－DC向终点C运动，记点P所经过的路程为s

    ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；

    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”？请直接写出tanβ的取值范围。

    （4）本小题为选做题

    依据（3）中的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是“好玩三角形”的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）。

     

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    科目：初中数学 来源：2013年浙江省台州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．
    （1）请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”；
    （2）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，求证：△ABC是“好玩三角形”；
    （3））如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．
    ①当β=45°时，若△APQ是“好玩三角形”，试求的值；
    ②当tanβ的取值在什么范围内，点P，Q在运动过程中，有且只有一个△APQ能成为“好玩三角形”．请直接写出tanβ的取值范围．
    （4）（本小题为选做题，作对另加2分，但全卷满分不超过150分）
    依据（3）的条件，提出一个关于“在点P，Q的运动过程中，tanβ的取值范围与△APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题（“好玩三角形”的个数限定不能为1）

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