Question

19．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，CA，BC的中点．若四边形EFCH是菱形，则四边形ABCD的边需满足的条件是（　　）

• A． AB∥DC
• B． AC=BD
• C． AC⊥BD
• D． AB=DC

Answer 1

分析 由点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，根据三角形中位线的性质，可得EF=GH=$\frac{1}{2}$AB，EH=FG=$\frac{1}{2}$CD，又由当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，即可求得答案．

解答 解：∵点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，
∴EF=GH=$\frac{1}{2}$AB，EH=FG=$\frac{1}{2}$CD，
∵当EF=FG=GH=EH时，四边形EFGH是菱形，
∴当AB=CD时，四边形EFGH是菱形．
故选：D．

点评 此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．