Question

已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．

Answer 1

分析：易证△DOF≌△COE（ASA），那么CE=DF．

解答：解：如图，DF就是所作的角平分线．
证明：∵∠ACO=∠BDO，
又∵∠ECO=

1

2

∠ACO，∠FDO=

1

2

∠BDO，
∴∠ECO=∠FDO，
又∠DOF=∠COE，OC=OD，
∴△DOF≌△COE（ASA），
∴CE=DF．

点评：本题综合考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质．