Question

（12分）如图，在外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中，，。连结交于点。

（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；

（2）直线是否互相垂直，请说明理由；

（3）求证：；

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：（1）根据条件可证得，又，，所以由SAS可证≌；（2），由（1）≌可得，然后根据互余可证，从而得；（3）作于，于，根据可证，从而可得.

试题解析：【解析】
（1）≌， 1分

理由是： ∵

∴

即 3分

又∵，

∴≌ 5分

（2）， 6分

理由是：

∵≌

∴ 7分

∵

8分

∴

∴ 9分

∴ 10分

（3）作于，于

∵≌

∴ ， 11分

∴

∴

∴是的平分线，

即 12分

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.互余；3.角平分线的判定.

考点分析： 考点1：三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性． 试题属性

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