Question

如图，AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，则图中等腰三角形有

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   5
4. D.
   6

Answer 1

C
分析：由AB=AC，∠A=36°，∠1=∠2，∠ADE=∠EDB，根据等腰三角形的性质与三角形内角和定理，即可求得各角的度数，继而可求得答案．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠1=∠2=36°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠2=72°，
∵∠ADE=∠EDB，
∴∠ADE=36°，∠EDB=72°，
∴∠BED=180°-∠1-∠BDE=72°，
∴∠A=∠ADE=∠1=∠2，∠C=∠BDC=∠BDE=∠BED，
∴△ADE，△ABC，△BDE，△BCD，△ADB是等腰三角形．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，小心别漏解．