Question

8．已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．求：△AEF的面积：四边形EMNF的面积：四边形MBCN的面积．

Answer 1

分析 由已知条件和平行线得出AM=2AE，AB=3AE，△AEF∽△AMN，△AEF∽△ABC，由相似三角形面积的比等于相似比的平方得出$\frac{△AEF的面积}{△AMN的面积}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{△AEF的面积}{△ABC的面积}$=$\frac{1}{9}$，得出$\frac{△AEF的面积}{四边形EMNF的面积}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△AEF的面积}{四边形EBCF的面积}$=$\frac{1}{8}$，即可得出结果．

解答 解：∵E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC，
∴AM=2AE，AB=3AE，△AEF∽△AMN，△AEF∽△ABC，
∴$\frac{△AEF的面积}{△AMN的面积}$=（$\frac{AE}{AM}$）²=$\frac{1}{4}$，$\frac{△AEF的面积}{△ABC的面积}$=（$\frac{AE}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
∴$\frac{△AEF的面积}{四边形EMNF的面积}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{△AEF的面积}{四边形EBCF的面积}$=$\frac{1}{8}$，
∴$\frac{△AEF的面积}{四边形MBCN的面积}$=$\frac{1}{5}$，
∴△AEF的面积：四边形EMNF的面积：四边形MBCN的面积=1：3：5．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质；熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．