Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE=∠B，AD=DE．求证：AB=DC．

Answer 1

证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．（等边对等角）
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE，
∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE．
∵∠ADE=∠B，
∴∠BAD=∠CDE．
在△ABD和△DCE中，
∵∠B=∠C，∠BAD=∠CDE，AD=DE，
∴△ABD≌△DCE．（AAS）
则AB=DC．（全等三角形的对应边相等）
分析：证它们所在的三角形全等，即证明△ABD≌△DCE．已知AD=DE；易得∠B=∠C；利用外角等于不相邻的两个内角和可证∠ADB=∠DEC．根据“AAS”得证．
点评：此题考查等腰三角形的性质和证明线段（或角）相等的常用方法：证明它们所在的三角形全等．