Question

如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．

Answer 1

解：△ABF与△DFG中，∠BAF=∠BGD，∠BFA=∠DFG，
∴∠B=∠D，
∵∠BAF=∠EAC，
∴∠BAE=∠DAC，
∵AC=AE，∠BAE=∠DAC，∠B=∠D，
在△BAE和△DAC中

∴△BAE≌△DAC（AAS）．
答案：有．△BAE≌△DAC．
分析：据∠BAF=∠BGD，∠AFB=∠DFG可得△AFB∽△GFD，得∠B=∠D；又由已知可推出∠BAE=∠DAC，且∠B=∠D，AC=AE，所以△BAE≌△DAC．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．