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如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F，若AB=2．
（1）直接写出BC的长；
（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，AB=2，
∴BC= $\text{[math]}$ AB=1；

（2）由（1）得BC=1，
∴AC= $\text{[math]}$ ，
∵△ABD是等边三角形，
∴AD=2，
设DH=x，由折叠得：DH=CH=x，
∴在Rt△ACH中，
由勾股定理得：（2-x）²+3=x²，
解得：x= $\text{[math]}$
∴sin∠ACH= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据直角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可直接进行解答；
（2）先根据BC=1可求出AC的长，再根据△ABD是等边三角形可知AD=2，由图形折叠的性质可知CH=DH，设DH=x，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出x的值，由锐角三角函数的定义即可求解．
点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的性质及锐角三角函数的定义，解答此题的关键是熟知图形折叠的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

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已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
（1）求证：AD是圆O的切线；
（2）当∠BAC=90°时，求证：

；
（3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．

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我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
（1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
（2）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且CD=CA，点E、F分别为BC、AD的中点，连接EF并延长交AB于点G．求证：四边形AGEC是等邻角四边形；
（3）如图2，若点D在△ABC的内部，（2）中的其他条件不变，EF与CD交于点H，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说

明理由．