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平面直角坐标系中,若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为(  )
A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位
C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位
法一:二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4
=[(x-2010)+1](x-2010)+4
设t=x-2010,则原二次函数为
y=(t+1)t+4
=t2+t+4
=(t+
1
2
)
2
-
1
4
+4
=(t+
1
2
)
2
+
15
4

则原抛物与x轴没的交点.
若原抛物线向下平移4个单位,则新抛物的解析式为:
y=(t+
1
2
)
2
+
15
4
-4=(t+
1
2
)
2
-
1
4

则新抛物与x轴的交点距离为|0-(-1)|=1.
故选B.
法二:二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象向下平移4个单位得y=(x-2009)(x-2010),
属于交点式,与x轴交于两点(2009,0)、(2010,0),两点的距离为1,符合题意,
故选B.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

抛物线y=-(x-2)2+1经过平移后与抛物线y=-(x+1)2-2重合,那么平移的方法可以是(  )
A.向左平移3个单位再向下平移3个单位
B.向左平移3个单位再向上平移3个单位
C.向右平移3个单位再向下平移3个单位
D.向右平移3个单位再向上平移3个单位

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:①a、b同号;②二次函数有最小值;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0,其中正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线y=ax2+bx+c中,b=4a,它的图象如图,有以下结论:①c>0;②a+b+c>0;③a-b+c>0④b2-4ac<0;⑤abc<0;⑥4a>c;其中正确的为______(填序号).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,所示的两条抛物线的解析式分别是y1=-mx2-mx+1,y2=mx2-mx-1(其中m为常数,且m>0).请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论:
______

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,直线y=ax+b与抛物线y=ax2+bx+c的图象在同一坐标系中可能是(  )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知直线x=-1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴,则①abc、②a-b+c、③a+b+c、④2a-b、⑤3a-b,其中是负数的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①abc<0;
②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;
③a+b+c>0;
④当x>1时,y随x的增大而增大;
⑤9a-3b>16a+4b
正确的说法有______.(把正确的答案的序号都填在横线上)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,化简|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=______.

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