Question

如图：在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²=________．

Answer 1

100
分析：根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理求得CE²+CF²=EF²．
解答：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE²+CF²=EF²=100．
点评：本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用．