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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    某一次函数的图象与x轴相交于点A（8，0），与y轴相交于点B（0，6），动点P、Q分别同时从A、B出发，其中点P在线段AB上点向B移动，速度是2单位/秒．点Q在线精英家教网段BO上，以1个单位/秒的速度向点O移动，设移动的时间为t（秒）
    （1）求这个一次函数的解析式；
    （2）四边形OAPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
    （3）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
    （4）若△BPQ是直角三角形，请直接写出点P的坐标．
    分析：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（8，0），B（0，6）代入得到方程组，求出方程组的解，即可得到一次函数的解析式；
    （2）根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数求出sinB，即可求出QD，根据三角形的面积公式求出即可；
    （3）分为3种情况：当BP=BQ时，t=10-2t，t=
    10
    3
    ；当QB=QP时，
    6
    5
    t+2t=10，t=
    25
    8
    ；当PB=PQ时，t=
    6
    5
    （10-2t），t=
    60
    17
    ，即可得到答案．
    （4）根据直角三角形的性质求出点P的坐标．
    解答：解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
    把A（8，0），B（0，6）代入得：
    0=8k+b
    6=b
    ，
    解得：
    k=-
    3
    4
    b=6
    ，
    ∴一次函数的解析式为：y=-
    3
    4
    x+6，
    答：一次函数的解析式为y=-
    3
    4
    x+6．

    （2）解：∵OB=6，OA=8，
    根据勾股定理得：AB=10，
    △AOB的面积=
    1
    2
    ×6×8=24，即可求出QD，
    过点Q作QD⊥AB于D
    ∵sinB=
    OA
    AB
    =
    4
    5

    ∴QD=BQ×
    4
    5
    =
    4
    5
    t
    ∴△BPQ的面积=
    1
    2
    ×（10-2t）×
    4
    5
    t=-
    4
    5
    t2+4t
    ∴S=24-（-
    4
    5
    t2+4t）=
    4
    5
    t2-4t+24，
    答：S与t之间的函数关系式是S=
    4
    5
    t2-4t+24．

    （3）解：当BP=BQ时 t=10-2t，t=
    10
    3

    当QB=QP时
    6
    5
    t+2t=10，t=
    25
    8

    当PB=PQ时
    t=
    6
    5
    （10-2t），t=
    60
    17

    综上所述．当t=
    10
    3
    或
    25
    8
    或
    60
    17
    时，△BPQ是等腰三角形，
    答：当t=
    10
    3
    或
    25
    8
    或
    60
    17
    时，△BPQ是等腰三角形．

    （4）解：点P的坐标为（
    40
    11
    ，
    36
    11
    ），（
    24
    13
    ，
    60
    13
    ），
    答：点P的坐标为（
    40
    11
    ，
    36
    11
    ），（
    24
    13
    ，
    60
    13
    ）．
    点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求出一次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．
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